Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 1ε = 0,005
n =
2.Легка
x22,22,42,62,83y1,73211,78891,84391,89741,94942

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,5.

x = 2,5
y =
3.Середня
t (s)01234v (m/s)178915

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 4 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Середня
xy00,33330,666711,3331,6672

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 6 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 6
T =
5.Складна
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y2 =
6.Складна
00,20,4−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = −2ty, y(0) = −1, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,1
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 8
  2. 2. y = 1,871
  3. 3. s = 32 m
  4. 4. T = 0,7795
  5. 5. y2 = 0,203
  6. 6. y5 = −0,8136

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.