Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
t (s)010203040v (m/s)876910

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 40 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 4
s = m
5.Складна
00,5111,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 1, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. c3 = 0,625
  3. 3. |E| = 0,0005793
  4. 4. s = 313,3 m
  5. 5. y2 = 1,712
  6. 6. y1 = 0,688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.