Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 4ε = 0,001
n =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Складна
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 12
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. T = 0,8317
  4. 4. n = 100
  5. 5. y3 = 0,8945
  6. 6. y1 = 0,688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.