Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 2ε = 0,05
n =
2.Легка
x123456y1,09861,38631,60941,79181,94592,0794

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 5,75.

x = 5,75
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
t (s)0510152025v (m/s)101210141213

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 25 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 5
s = m
5.Складна
00,511,5211,52ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,050,10,150,200,10,2ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 6
  2. 2. y = 2,046
  3. 3. n = 702
  4. 4. s = 297,5 m
  5. 5. y4 = 1,857
  6. 6. y1 = 0,2027

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.