Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 1 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Складна
00,510,60,81ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,5112ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. c3 = 1,375
  3. 3. T = 0,9882
  4. 4. S = 3,219
  5. 5. |E| = 0,1029
  6. 6. y4 = 2,504

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.