Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 1 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 1
x1 =
3.Середня
xy11,752,53,254

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Середня
t (s)05101520v (m/s)3491215

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою Сімпсона.

h = 5 sn = 4
s = m
5.Складна
00,510,90,951ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y5 ≈ y(1).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y5 =
6.Складна
00,050,10,150,233,5ty(0, 3)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 3, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = t + yy(0) = 3h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,375
  2. 2. x1 = 2
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. s = 166,7 m
  5. 5. y5 = 0,8992
  6. 6. y2 = 3,684

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.