Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Легка
x22,22,42,62,83y1,82211,93482,05442,18152,31642,4596

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 2,4023.

y = 2,4023
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,1
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,572
  2. 2. x = 2,92
  3. 3. n = 127
  4. 4. |E| = 0,1326
  5. 5. y2 = 0,04695
  6. 6. y5 = 0,4723

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.