Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 4ε = 0,01
n =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Складна
00,20,40,20,30,40,5ty(0, 0,2)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,5. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,5) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,1
|E| =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,550,6ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 9
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. n = 82
  4. 4. T = 1,354
  5. 5. |E| = 0,02244
  6. 6. y1 = 0,5894

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.