Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x1 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)653571214

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
t (s)01234v (m/s)712131821

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 4 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
5.Складна
00,20,40,6−1,4−1,2−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 0,5y, y(0) = −1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = 0,5yy(0) = −1h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,60,81ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 2,5
  2. 2. n = 9
  3. 3. s = 42,67 m
  4. 4. s = 58 m
  5. 5. y3 = −1,349
  6. 6. y3 = 0,624

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.