Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 3ε = 0,05
n =
3.Середня
xy11,251,51,752

Наближено обчисліть ∫12 1/x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 4
|E| =
4.Середня
xy00,20,40,60,81

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Складна
00,050,111,051,1ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,10,20,30,40,60,8ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = t + yy(0) = 0,5h = 0,1
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. n = 6
  3. 3. |E| = 0,003877
  4. 4. T = 0,7444
  5. 5. y1 = 1,111
  6. 6. |E| = 0,04159

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.