Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 0,8738.

y = 0,8738
x =
2.Легка
x00,20,40,60,81y0,69310,78850,87550,95551,02961,0986

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,12.

x = 0,12
y =
3.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 4
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,511,52−101ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = t − y, y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = t − yy(0) = −1h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = y − t², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,15
  2. 2. y = 0,7503
  3. 3. T = 0,743
  4. 4. n = 23
  5. 5. y4 = 1
  6. 6. y3 = 1,339

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.