Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,22,42,62,83y0,84150,89120,9320,96360,98540,9975

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 0,8713.

y = 0,8713
x =
2.Легка
xya = 2b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 5 з початковим інтервалом [2, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
3.Середня
t (s)01234v (m/s)45598

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 4 с за формулою Сімпсона.

h = 1 sn = 4
s = m
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,511,5012ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,12
  2. 2. c4 = 2,188
  3. 3. s = 26 m
  4. 4. n = 71
  5. 5. y3 = 2,014
  6. 6. y1 = 0,7128

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.