Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 1. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 1ε = 0,0002
n =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = e−x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = e−x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
t (s)012345v (m/s)759111316

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
S =
5.Складна
00,510,30,40,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = −0,5y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y5 ≈ y(1).

y′ = −0,5yy(0) = 0,5h = 0,2
y5 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,55ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 13
  2. 2. c4 = 0,5625
  3. 3. s = 49,5 m
  4. 4. S = 0,9313
  5. 5. y5 = 0,2952
  6. 6. y1 = 0,5584

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.