Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x11,522,533,5y1,09861,25281,38631,50411,60941,7047

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,5515.

y = 1,5515
x =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
t (s)012345v (m/s)101199911

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою трапецій з n = 4 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 4
T =
5.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,511234ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t + y, y(0) = 1, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 2,725
  2. 2. x2 = 0,7391
  3. 3. s = 48,5 m
  4. 4. T = 0,8806
  5. 5. y1 = 0,4629
  6. 6. y4 = 2,883

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.