Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка
x012345y11,41421,732122,23612,4495

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 2,3641.

y = 2,3641
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,050,10,150,211,11,21,3ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = t² + y²y(0) = 1h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x = 4,6
  3. 3. n = 16
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 0,04695
  6. 6. y1 = 1,253

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.