Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 3ε = 0,001
n =
2.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2,5
x2 =
3.Середня
xy12,54

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,511,522,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Складна
012123ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2,5. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2,5) − y5|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
|E| =
6.Складна
00,10,20,30,42,53ty(0, 3)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 12
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. |E| = 0,1512
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. |E| = 1,292
  6. 6. y2 = 2,334

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.