Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,5111,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y5 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y5 =
6.Складна
00,20,40,60,8−2−1,5−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = −1h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. x2 = 1,953
  3. 3. |E| = 0,002397
  4. 4. n = 151
  5. 5. y5 = 1,614
  6. 6. y4 = −1,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.