Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 4 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 4f′(x) = 1/x + 1x₀ = 4
x2 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 x³ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,050,10,150,20,99850,9990,99951ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,20,400,020,04ty(0, 0)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = t² + y², y(0) = 0. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = t² + y²y(0) = 0h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. x2 = 2,926
  3. 3. |E| = 0,0625
  4. 4. |E| = 0,12
  5. 5. y1 = 0,9987
  6. 6. y1 = 0,04179

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.