Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x234567y0,84150,99750,90930,59850,1411−0,3508

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 5,3.

x = 5,3
y =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Середня
xy12,54

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Складна
00,10,20,32,53ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,511,50,40,60,81ty(0, 0,5)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 1,5. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 0,4613
  2. 2. n = 10
  3. 3. T = 0,9118
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y3 = 2,456
  6. 6. |E| = 0,4725

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.