Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 2b = 3

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 5 з початковим інтервалом [2, 3]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 5[a, b] = [2, 3]n = 4
c4 =
2.Легка
x123456y0,47940,84150,99750,90930,59850,1411

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,4.

x = 1,4
y =
3.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 eˣ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
4.Середня
xy00,511,522,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 6
S =
5.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,10,20,300,2ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 2,188
  2. 2. y = 0,6242
  3. 3. |E| = 0,00894
  4. 4. S = 0,7554
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. y3 = 0,3096

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.