Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
3.Середня
t (s)02468v (m/s)99101617

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою Сімпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Середня
t (s)024681012v (m/s)2534397

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 12 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 6
s = m
5.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. c4 = 0,6875
  3. 3. s = 97,33 m
  4. 4. s = 57 m
  5. 5. y1 = 1,179
  6. 6. y3 = 0,8294

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.