Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ − x − 3[a, b] = [1, 2]n = 3
c3 =
2.Легка
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,88.

x = 1,88
y =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,0005
n =
5.Складна
00,20,40,611,52ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y − t², y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 0,75. Точний розв’язок — y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,75) − y3|.

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,10,20,30,41,61,82ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,4).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,1
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. c3 = 1,625
  2. 2. y = 1,758
  3. 3. n = 22
  4. 4. n = 37
  5. 5. |E| = 0,07441
  6. 6. y4 = 1,649

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.