Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 3f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 10 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
4.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]n = 2
|E| =
5.Складна
00,511,52−1−0,50ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = −1h = 0,5
|E| =
6.Складна
00,20,40,622,53ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = cos t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,063
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. T = 1,354
  4. 4. |E| = 0,0001645
  5. 5. |E| = 0,01832
  6. 6. y3 = 2,005

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.