Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 3ε = 0,005
n =
3.Середня
xy00,3750,751,1251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/√(1 + x⁴) dx за формулою Сімпсона з n = 4 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1,5]n = 4
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
5.Складна
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,2
y3 =
6.Складна
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,7504
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 1,199
  4. 4. n = 224
  5. 5. y3 = 0,8033
  6. 6. y3 = 1,474

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.