Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Легка
xya = 0b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 2 з початковим інтервалом [0, 2]. Знайдіть середину c3 кроку 3.

f(x) = x³ + 2x − 2[a, b] = [0, 2]n = 3
c3 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Середня
xy01,53

Наближено обчисліть ∫03 √x·e−x dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = √x·e−x[a, b] = [0, 3]n = 2
T =
5.Складна
00,20,40,60,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = t² + y², y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = t² + y²y(0) = 0,5h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,510,60,81ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y5|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,2
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,325
  2. 2. c3 = 0,75
  3. 3. T = 1,134
  4. 4. T = 0,4746
  5. 5. y3 = 0,8277
  6. 6. |E| = 0,0804

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.