Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,05?

b − a = 0,5ε = 0,05
n =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 2 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy00,40,81,21,62

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 5
T =
5.Складна
00,050,1−1−0,9−0,8ty(0, −1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = −1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = −1h = 0,1
y1 =
6.Складна
00,20,40,60,8−2−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = y − t², y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,2
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 4
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. n = 41
  4. 4. T = 0,8811
  5. 5. y1 = −0,8098
  6. 6. y4 = −2,196

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.