Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
2.Легка
xya = 3b = 4

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 10 з початковим інтервалом [3, 4]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 10[a, b] = [3, 4]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня
t (s)02468v (m/s)913141211

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 4
s = m
5.Складна
00,20,40,611,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,30,40,5ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 2,646
  2. 2. c4 = 3,188
  3. 3. S = 0,7468
  4. 4. s = 98 m
  5. 5. y3 = 1,313
  6. 6. y3 = 0,3281

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.