Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 2 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 3

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 10 з початковим значенням x₀ = 3. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 10f′(x) = 2xx₀ = 3
x2 =
3.Середня
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Наближено обчисліть ∫01 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 1]ε = 0,0005
n =
5.Складна
00,20,411,5ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x2 = 3,162
  3. 3. S = 0,3102
  4. 4. n = 12
  5. 5. y1 = 1,667
  6. 6. y1 = 0,9138

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.