Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 2 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 2[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
3.Середня
t (s)05101520v (m/s)68788

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 20 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 4
s = m
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Складна
00,511,5123ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,511,50,511,52ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,5h = 0,5
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,563
  2. 2. x2 = 1,331
  3. 3. s = 150 m
  4. 4. S = 1,009
  5. 5. y3 = 3,2
  6. 6. y3 = 1,684

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.