Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x11,522,533,5y0,47940,68160,84150,9490,99750,984

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 1,75.

x = 1,75
y =
2.Легка
xyx₀ = 2,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 7 з початковим значенням x₀ = 2,5. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 7f′(x) = 2xx₀ = 2,5
x2 =
3.Середня
t (s)0510152025v (m/s)8610141919

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 5 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 25 с за формулою трапецій.

h = 5 sn = 5
s = m
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Складна
00,20,4−1−0,8−0,6ty(0, −1)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = −y, y(0) = −1, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = −yy(0) = −1h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,20,41,61,82ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,5
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 0,7615
  2. 2. x2 = 2,646
  3. 3. s = 312,5 m
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y2 = −0,6104
  6. 6. y1 = 1,588

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.