Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 0,5ε = 0,001
n =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,0001
n =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 x³ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Складна
00,51345ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = 0,5y, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = y₀e0,5t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y5|.

y′ = 0,5yy(0) = 3h = 0,2
|E| =
6.Складна
00,10,20,30,42,62,83ty(0, 3)

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = 3 методом Ейлера з кроком h = 0,1 до t = 0,4. Точний розв’язок — y = y₀e−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,4) − y4|.

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,1
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,93
  2. 2. n = 9
  3. 3. n = 41
  4. 4. |E| = 1
  5. 5. |E| = 0,1146
  6. 6. |E| = 0,09662

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.