Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 1 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 1f′(x) = 3x² − 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
x00,511,522,5y00,24740,47940,68160,84150,949

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 0,125.

x = 0,125
y =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 e−x² dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 eˣ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,20,40,60,823ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = −2tyy(0) = 3h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,20,40,61,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = −2ty, y(0) = 2, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,36
  2. 2. y = 0,06185
  3. 3. T = 0,877
  4. 4. n = 16
  5. 5. y4 = 1,762
  6. 6. y3 = 1,394

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.