Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 0b = 1

Застосуйте метод бісекції до f(x) = cos x − x з початковим інтервалом [0, 1]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = cos x − x[a, b] = [0, 1]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
3.Середня
t (s)02468v (m/s)86111420

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 8 с за формулою Сімпсона.

h = 2 sn = 4
s = m
4.Середня
t (s)012345v (m/s)587111618

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 5 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 5
s = m
5.Складна
00,10,20,311,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = t + y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,1
y3 =
6.Складна
00,20,40,60,51ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = −yy(0) = 1h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 0,6875
  2. 2. x2 = 0,5663
  3. 3. s = 86,67 m
  4. 4. s = 53,5 m
  5. 5. y3 = 1,362
  6. 6. y3 = 0,4219

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.