Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 2ε = 0,0001

n =

2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,01?

b − a = 2ε = 0,01

n =

3.Середня

Наближено обчисліть ∫₀² sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2

S =

4.Середня

Наближено обчисліть ∫₁² 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2

|E| =

5.Складна

Розв’яжіть y′ = 2y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = y₀e^2t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y₅|.

y′ = 2yy(0) = 1h = 0,2

|E| =

6.Складна

Розв’яжіть y′ = −2ty, y(0) = 0,5 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 1. Точний розв’язок — y = y₀e^−t². Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1) − y₅|.

y′ = −2tyy(0) = 0,5h = 0,2

|E| =

Ключ відповідей

1. n = 15
2. n = 8
3. S = 0,8697
4. |E| = 0,01519
5. |E| = 2,011
6. |E| = 0,01575

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.