Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 2 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 eˣ dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
4.Середня
xy12,54

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Складна
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Складна
00,20,40,623ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t − y, y(0) = 3, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = t − yy(0) = 3h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,557
  2. 2. x1 = 0,5
  3. 3. |E| = 0,5238
  4. 4. |E| = 0,03871
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y3 = 1,648

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.