Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x22,533,544,5y1,82212,1172,45962,85773,32013,8574

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити y за x = 2,2.

x = 2,2
y =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Середня
xy11,52

Наближено обчисліть ∫12 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]n = 2
|E| =
4.Середня
t (s)0246810v (m/s)101314181820

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 2 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 10 с за формулою трапецій.

h = 2 sn = 5
s = m
5.Складна
00,20,40,611,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,5100,51ty(0, 0,2)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1,25. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,25
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. y = 1,94
  2. 2. x2 = 0,5671
  3. 3. |E| = 0,001297
  4. 4. s = 156 m
  5. 5. y3 = 1,555
  6. 6. |E| = 0,1283

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.