Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = x² − 3f′(x) = 2xx₀ = 2
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,0005
n =
4.Середня
xy00,66671,3332

Наближено обчисліть ∫02 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 3 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 2]n = 3
T =
5.Складна
00,20,40,60,824ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = t + y, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(0,8).

y′ = t + yy(0) = 2h = 0,2
y4 =
6.Складна
00,5101ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,953
  2. 2. x1 = 1,75
  3. 3. n = 52
  4. 4. T = 3,316
  5. 5. y4 = 4,421
  6. 6. y2 = 1,364

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.