Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ − x − 3 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ − x − 3f′(x) = 3x² − 1x₀ = 1,5
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 4ε = 0,0001
n =
3.Середня
t (s)0102030405060v (m/s)10161614121420

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 60 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 √(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Складна
00,511,50,40,60,8ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = t − yy(0) = 0,5h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,20,40,600,51ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,25
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,672
  2. 2. n = 16
  3. 3. s = 873,3 m
  4. 4. S = 1,976
  5. 5. y3 = 0,8662
  6. 6. y3 = 0,9077

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.