Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 5 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 5f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1,5
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x1 =
3.Середня
xy00,51

Наближено обчисліть ∫01 1/√(1 + x⁴) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 2
T =
4.Середня
xy12,54

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою трапецій, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 2
|E| =
5.Складна
00,510,51ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(1).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y2 =
6.Складна
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 1,328
  2. 2. x1 = 1,857
  3. 3. T = 0,9118
  4. 4. |E| = 0,1512
  5. 5. y2 = 1,135
  6. 6. y3 = 1,474

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.