Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 3 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x1.

f(x) = ln x + x − 3f′(x) = 1/x + 1x₀ = 2
x1 =
2.Легка
xyx₀ = 4

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x² − 13 з початковим значенням x₀ = 4. Знайдіть x2.

f(x) = x² − 13f′(x) = 2xx₀ = 4
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня
xy123

Наближено обчисліть ∫13 1/x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]n = 2
|E| =
5.Складна
00,20,40,40,60,81ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,5 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,5
y1 =
6.Складна
00,511,520,51ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = t − y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = t − 1 + (y₀ + 1)e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = t − yy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x1 = 2,205
  2. 2. x2 = 3,606
  3. 3. n = 259
  4. 4. |E| = 0,0125
  5. 5. y1 = 0,9138
  6. 6. |E| = 0,1457

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.