Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ + 2x − 10[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
3.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 2
T =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
S =
5.Складна
00,20,400,20,4ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,5).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y2 =
6.Складна
00,050,10,150,21,81,92ty(0, 2)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = cos t − y, y(0) = 2. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = cos t − yy(0) = 2h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. c4 = 1,813
  3. 3. T = 0,8419
  4. 4. S = 0,8697
  5. 5. y2 = 0,4585
  6. 6. y1 = 1,817

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.