Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x11,21,41,61,82y1,34991,43331,5221,61611,7161,8221

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,686.

y = 1,686
x =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 2. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,001?

b − a = 2ε = 0,001
n =
3.Середня
xy01,53

Наближено обчисліть ∫03 sin x dx за формулою Сімпсона, n = 2, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |S − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 3]n = 2
|E| =
4.Середня
xy00,250,50,7511,251,5

Наближено обчисліть ∫01,5 e−x² dx за формулою Сімпсона з n = 6 смугами. Дайте S.

f(x) = e−x²[a, b] = [0, 1,5]n = 6
S =
5.Складна
00,51−3−2−1ty(0, −1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = y − t², y(0) = −1, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = y − t²y(0) = −1h = 0,25
y4 =
6.Складна
00,20,40,60,80,20,40,60,8ty(0, 0,2)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 0,2 методом Ейлера з кроком h = 0,2 до t = 0,8. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 0,2h = 0,2
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 1,74
  2. 2. n = 11
  3. 3. |E| = 0,07556
  4. 4. S = 0,8562
  5. 5. y4 = −2,685
  6. 6. |E| = 0,07726

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.