Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
x00,20,40,60,81y11,06181,12751,19721,27121,3499

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,2194.

y = 1,2194
x =
2.Легка
x22,22,42,62,83y1,38631,43511,48161,52611,56861,6094

Скористайтеся лінійною інтерполяцією в таблиці, щоб оцінити значення x, де y = 1,5808.

y = 1,5808
x =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 sin x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]ε = 0,001
n =
4.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
5.Складна
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,511,52−1−0,50ty(0, −1)

Розв’яжіть y′ = −y, y(0) = −1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 2. Точний розв’язок — y = y₀e−t. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(2) − y4|.

y′ = −yy(0) = −1h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x = 0,66
  2. 2. x = 2,86
  3. 3. n = 26
  4. 4. T = 0,4631
  5. 5. y2 = 0,4245
  6. 6. |E| = 0,07284

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.