Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 3. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 3ε = 0,0001
n =
3.Середня
t (s)0102030405060v (m/s)2449141413

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 10 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 60 с за формулою Сімпсона.

h = 10 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,20,40,60,81

Наближено обчисліть ∫01 √(1 + x³) dx за формулою трапецій з n = 5 смугами. Дайте T.

f(x) = √(1 + x³)[a, b] = [0, 1]n = 5
T =
5.Складна
00,511,50,70,80,91ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = cos t − y, y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = cos t − yy(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,511,505ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = t + y, y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,5 до t = 1,5. Точний розв’язок — y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,5) − y3|.

y′ = t + yy(0) = 1h = 0,5
|E| =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. n = 15
  3. 3. s = 530 m
  4. 4. T = 1,115
  5. 5. y3 = 0,7395
  6. 6. |E| = 2,213

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.