Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x² − 3 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x² − 3[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 2

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 10 з початковим значенням x₀ = 2. Знайдіть x2.

f(x) = x³ + 2x − 10f′(x) = 3x² + 2x₀ = 2
x2 =
3.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫12 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 2]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,5101020ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = 1,5y, y(0) = 3, щоб оцінити y5 ≈ y(1,25).

y′ = 1,5yy(0) = 3h = 0,25
y5 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,1 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5, щоб оцінити y2 ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,1
y2 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,688
  2. 2. x2 = 1,847
  3. 3. S = 1,01
  4. 4. n = 13
  5. 5. y5 = 14,74
  6. 6. y2 = 0,6877

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.