Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0002?

b − a = 4ε = 0,0002
n =
2.Легка
xyx₀ = 1,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = ln x + x − 2 з початковим значенням x₀ = 1,5. Знайдіть x2.

f(x) = ln x + x − 2f′(x) = 1/x + 1x₀ = 1,5
x2 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫13 1/x dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [1, 3]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 3]ε = 0,001
n =
5.Складна
00,20,40,600,5ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,25 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y3 ≈ y(0,75).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,25
y3 =
6.Складна
00,10,20,30,50,550,60,65ty(0, 0,5)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5, щоб оцінити y3 ≈ y(0,3).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y3 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 15
  2. 2. x2 = 1,557
  3. 3. n = 224
  4. 4. n = 37
  5. 5. y3 = 0,6343
  6. 6. y3 = 0,6331

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.