Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xya = 1b = 2

Застосуйте метод бісекції до f(x) = x³ − x − 1 з початковим інтервалом [1, 2]. Знайдіть середину c4 кроку 4.

f(x) = x³ − x − 1[a, b] = [1, 2]n = 4
c4 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = x³ + 2x − 7 з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = x³ + 2x − 7f′(x) = 3x² + 2x₀ = 1
x1 =
3.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫01 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 1]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
4.Середня

Формулу трапецій застосовують до ∫02 x³ dx. Похибка не перевищує (b − a)³·M/(12n²), де M = max|f″| на [0, 2]. Знайдіть найменшу кількість смуг n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = x³[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Складна
00,5111,52ty(0, 1)

Розв’яжіть y′ = y(2 − y), y(0) = 1 методом Ейлера з кроком h = 0,25 до t = 1,25. Точний розв’язок — y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Знайдіть глобальну похибку |E| = |y(1,25) − y5|.

y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,25
|E| =
6.Складна
00,050,10,50,520,54ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,1 для y′ = cos t − y, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,1).

y′ = cos t − yy(0) = 0,5h = 0,1
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. c4 = 1,313
  2. 2. x1 = 1,8
  3. 3. n = 23
  4. 4. n = 283
  5. 5. |E| = 0,04863
  6. 6. y1 = 0,5474

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.