Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x2 =
2.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 0,5. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,0001?

b − a = 0,5ε = 0,0001
n =
3.Середня
t (s)0123456v (m/s)6469141614

Швидкість транспортного засобу вимірюють кожні 1 с (таблиця). Оцініть пройдену відстань s від t = 0 до t = 6 с за формулою трапецій.

h = 1 sn = 6
s = m
4.Середня
xy00,250,50,751

Наближено обчисліть ∫01 x³ dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = x³[a, b] = [0, 1]n = 4
|E| =
5.Складна
00,511,5123ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = y − t², y(0) = 1, щоб оцінити y3 ≈ y(1,5).

y′ = y − t²y(0) = 1h = 0,5
y3 =
6.Складна
00,050,10,150,20,50,60,7ty(0, 0,5)

Виконайте один крок класичного методу Рунге–Кутти (RK4) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0,5. Знайдіть y₁ ≈ y(0,2).

y′ = e−tyy(0) = 0,5h = 0,2
y1 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,567
  2. 2. n = 13
  3. 3. s = 59 m
  4. 4. |E| = 0,01563
  5. 5. y3 = 2,688
  6. 6. y1 = 0,688

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.