Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Метод бісекції починає з інтервалу довжиною 4. Кожен крок ділить інтервал навпіл. Скільки кроків n потрібно щонайменше, щоб інтервал став коротшим за 0,005?

b − a = 4ε = 0,005
n =
2.Легка
xyx₀ = 0,5

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = cos x − x з початковим значенням x₀ = 0,5. Знайдіть x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0,5
x1 =
3.Середня
xy012

Наближено обчисліть ∫02 sin(x²) dx за формулою трапецій з n = 2 смугами. Дайте T.

f(x) = sin(x²)[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Середня
xy00,751,5

Наближено обчисліть ∫01,5 1/(1 + x³) dx за формулою Сімпсона з n = 2 смугами. Дайте S.

f(x) = 1/(1 + x³)[a, b] = [0, 1,5]n = 2
S =
5.Складна
00,511,52050ty(0, 3)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,5 для y′ = 1,5y, y(0) = 3, щоб оцінити y4 ≈ y(2).

y′ = 1,5yy(0) = 3h = 0,5
y4 =
6.Складна
00,510,511,52ty(0, 2)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,25 для y′ = −2ty, y(0) = 2, щоб оцінити y4 ≈ y(1).

y′ = −2tyy(0) = 2h = 0,25
y4 =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. x1 = 0,7552
  3. 3. T = 0,4631
  4. 4. S = 1,01
  5. 5. y4 = 28,14
  6. 6. y4 = 0,8203

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.