Робочий аркуш «Чисельні методи» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Чисельні методи»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx₀ = 0

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 0. Знайдіть x2.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0
x2 =
2.Легка
xyx₀ = 1

Застосуйте метод Ньютона–Рафсона до f(x) = e−x − x з початковим значенням x₀ = 1. Знайдіть x1.

f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 1
x1 =
3.Середня
xy11,752,53,254

Наближено обчисліть ∫14 1/x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = 1/x[a, b] = [1, 4]n = 4
|E| =
4.Середня
xy00,511,52

Наближено обчисліть ∫02 sin x dx за формулою трапецій, n = 4, і порівняйте з точним значенням. Знайдіть абсолютну похибку |E| = |T − I|.

f(x) = sin x[a, b] = [0, 2]n = 4
|E| =
5.Складна
00,10,20,30,400,20,4ty(0, 0)

Скористайтеся методом Хойна (вдосконаленим методом Ейлера) з h = 0,2 для y′ = e−ty, y(0) = 0, щоб оцінити y2 ≈ y(0,4).

y′ = e−tyy(0) = 0h = 0,2
y2 =
6.Складна
00,20,411,5ty(0, 1)

Скористайтеся методом Ейлера з h = 0,1 для y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1, щоб оцінити y5 ≈ y(0,5).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,1
y5 =

Ключ відповідей

  1. 1. x2 = 0,5663
  2. 2. x1 = 0,5379
  3. 3. |E| = 0,0418
  4. 4. |E| = 0,02963
  5. 5. y2 = 0,3778
  6. 6. y5 = 1,63

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.